- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

吉林省长春市净月高新区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于D ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．　

（1）、小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度）

$\text{[math]}$	10	30	30	20	20
$\text{[math]}$	70	70	60	60	80
$\text{[math]}$	30	a	15	20	30

上表中a＝，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

（2）、【变式应用】

小明继续研究，在图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其它条件不变，若把“ $\text{[math]}$ 于D”改为“点F是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于D”，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

（3）、小明提出问题，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若点F是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于D ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系（直接写出结论，不需证明）．

举一反三

等腰三角形一个角为80°，则底角为( )

在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）

已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点.

如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC={#blank#}1{#/blank#}度.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为 $\text{[math]}$ ，四边形BCPD的周长为12+ $\text{[math]}$ ，则BC等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为{#blank#}1{#/blank#}(结果保留π)．

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