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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省梅州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

【回顾】如图①，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．

【探究】如图②， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ ．

【结论】若 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，与其不相邻的内角之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）

已知一个多边形的各个内角与它的某个外角的和是2036º，求：这个多边形的边数和这个外角的度数.

如图，四边形ABCD中，AD=BC，F，E，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠FEG={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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