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题型：综合题题类：难易度：普通

江苏省泰州市2023年数学中考试卷

阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 $\text{[math]}$ 的解集？

通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1：方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点横坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

方法2：不等式 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ ，问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关系．画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也是 $\text{[math]}$ 、3； $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．

方法3：当 $\text{[math]}$ 时，不等式一定成立；当 $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ ．问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关系…

任务：

（1）、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；

（2）、3种方法都运用了____数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；

A、分类讨论 B、转化思想 C、特殊到一般 D、数形结合

举一反三

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$

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