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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省河源市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上分别找一点E、F，使 $\text{[math]}$ 周长最小，此时 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知∠A=33°，∠B=75°，点C在直线AD上，则∠BCD为（　　）

若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为（）

如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD={#blank#}1{#/blank#}．

如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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