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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市余姚市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）、将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

③当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

举一反三

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）

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