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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、以下是小明同学探究四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的过程，请你补充完整：

∵双曲线 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，且过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，

∴．

同理 $\text{[math]}$ ．

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（2）、问题探究：

① $\text{[math]}$ 是否可能为矩形？请说明理由．

② $\text{[math]}$ 是否可能为菱形？请说明理由．

（3）、当 $\text{[math]}$ 的面积为18时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC；②BE=2CF；③AB- CF= $\text{[math]}$ EF；④ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =AF：EF其中正确的结论是（）

如图，下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是（）

如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（　　）

在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：

如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．

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