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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市顺义区第三中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

18世纪欧拉引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”（其中 $\text{[math]}$ ，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义： $\text{[math]}$ 表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即 $\text{[math]}$ ．例如：当i=1时， $\text{[math]}$ ．

（1）、① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中和为45的是；（填写编号）

（2）、 $\text{[math]}$ ；

（3）、 $\text{[math]}$ ；（用含n的式子表示）

（4）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）

3的正整数次幂：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…观察归纳，可得3²⁰⁰⁷的个位数字是（）

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

挪动珠子数（颗）	2	3	4	5	6
对应所得分数（分）	2	6	12	20	0

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为{#blank#}1{#/blank#}颗

一只小球落在数轴上的某点P₀ ，第一次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第二次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第三次从P₂向左跳3个单位到P₃ ，第四次从P₃向右跳4个单位到P₄…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P₆所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P_2n所表示的数恰好是n＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P₀是{#blank#}2{#/blank#}．

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