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题型：综合题题类：难易度：普通

河南省平顶山市叶县2022-2023学年七年级下数学期末试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，

①若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

③观察以上结果，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

已知：如图在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，

求∠C的度数

求∠DAE的度数

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）

等腰三角形的一个角是 50°，则它的底角的度数为（）

人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有 $\text{[math]}$ 角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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