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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点M为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点E重合），作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上（可以与点D重合）存在一点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求 $\text{[math]}$ 的度数范围．

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= $\text{[math]}$ BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．

在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .上述结论一定正确的是（）

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