- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

辽宁省大连市2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 另一点为点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 长为边向上构造矩形 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、将矩形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴同侧，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．