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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省2023年中考数学试卷

如图1和图2，平面上，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 所在直线交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2．连接 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值；

②若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

举一反三

如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED，CD分别交于点M，N，假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为{#blank#}1{#/blank#}.

在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= $\text{[math]}$ BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ={#blank#}1{#/blank#}，n={#blank#}2{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD于点F，G为AF的中点，连接DG.

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