如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（　　）​

如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（　　）

如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）

解：∵∠3=131° （{#blank#}1{#/blank#} ）

又∵∠3=∠1 （{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠1={#blank#}3{#/blank#} （{#blank#}4{#/blank#} ）

∵a∥b （{#blank#}5{#/blank#} ）

∴∠1+∠2=180° （{#blank#}6{#/blank#} ）

∴∠2={#blank#}7{#/blank#} （{#blank#}8{#/blank#} ）．

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，求DE的长