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题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省徐州市2023年中考数学试卷

如图，在平而直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、随着点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上运动．

① $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、当线段 $\text{[math]}$ 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

如图，∠ABC=∠DBE=90°，AB=DB，∠A=∠D=30°，△ABC绕点B顺时针旋转，当点C落在DE上时，旋转角为{#blank#}1{#/blank#} 度．

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（）

如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：

在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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