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题型：阅读理解题类：难易度：困难

江苏省徐州市2023年中考数学试卷

【阅读理解】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，由勾股定理，得 $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

（1）、【探究发现】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若 $\text{[math]}$ ，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．

（2）、【拓展提升】如图3，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条中线， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、【尝试应用】如图4，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为8cm² ，则四边形PFCG的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm².

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²=4×5²=100，所以这个三角形是常态三角形．

如图，过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．其中正确结论的有．（填序号）

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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