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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2022-2023学年八年级下册期末考试数学试卷

问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE.

（1）、【猜想证明】

试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；

（2）、【探究应用】

如图2，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展提升】

如图3，若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE.点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值=（直接写答案）

举一反三

已知直角三角形的周长为2+ $\text{[math]}$ ，斜边为2，则该三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝ $\text{[math]}$ .按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D； ②分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画弧，两弧相交于点P； ③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（）

下列各组数中，是勾股数的是（）

在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝5，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.（结果保留根号）

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