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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市黄岩区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

定义：已知平面上两点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为A，B两点之间的折线距离.例如点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ .如图，已知平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，求直线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ 的折线距离为5的点的坐标；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（4）、已知平面上点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 的折线距离为3，即 $\text{[math]}$ ，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 围成的图形面积.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）、（3 $\text{[math]}$ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

如图，在直角坐标系中有△ABC，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图4，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 P₁（1，1），第2次接着运动到点P₂（2，0），第3次接着运动到点P₃（3，2），......，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y= $\text{[math]}$ 过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S_△_NBC= $\text{[math]}$ ，那么k的值为（）

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