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题型：解答题题类：难易度：普通

山西省2023年中考数学试卷

2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。

课题	母亲河驳岸的调研与计算
调查方式	资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
	功能	驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
	驳岸剖面图		相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均与地面平行，岸墙 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
	计算结果
交流展示

举一反三

某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．

（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．

（1）求∠CEG的度数．

（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．

如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=a米.某球员沿CD带球向球门 AB 进攻，在 Q处准备射门.已知 BD=QD=3a 米，则 tan∠AQB ={#blank#}1{#/blank#}；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.5a米，此时门将站在张角∠AQB 内，双臂伸开 MN 且垂直于AQ进行防守，MN 中点与 AB 的距离为{#blank#}2{#/blank#}米时，刚好能成功防守.

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