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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省郴州市2023年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，猜测线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB= $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C

已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

（2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

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