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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省十堰市2023年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）、请说明当 $\text{[math]}$ 的对角线满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为 ( )

如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

阅读下面材料，并回答下列问题：

小明遇到这样一个问题，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

小明发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）

请你回答：

已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒。

下列判断错误的是（）

如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架．给出如下判断：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形； ② $\text{[math]}$ 的长度增加； ③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；④ 四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变．其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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