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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省宜昌市2023年中考数学试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点．

①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= $\text{[math]}$ ， AC=2 $\text{[math]}$ ，则AB=（　　）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求证：△ACB∽△ADE；

（2）求AD的长度．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）

如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6．

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