- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

四川省广安市2023年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个二次函数的解析式．

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为( )．

已知0≤x≤ $\text{[math]}$ ，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（）

如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是（）

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y₁)、点B（- $\text{[math]}$ ，y₁)、点C( $\text{[math]}$ ，y₂)在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜－1＜5＜x₂.其中正确的结论有（）

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作彪DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.

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