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题型：作图题题类：难易度：困难

吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023年中考三模数学试卷

图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）、在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（2）、在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（3）、在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC中，点P在边AB上，请用尺规在边AC上作一点Q，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点E为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

已知： $\text{[math]}$ 及边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

要求：

如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF＝∠AOB ．

作法：（1）以为圆心，任意长为半径，分别交OA ， OB于点P ， Q；

（2）作射线EG ，并以点E为圆心，长为半径画弧，交EG于点D；

（3）以点D为圆心，长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F；

（4）作，∠DEF即为所作的角．

根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明．已知：如图， $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）画一条射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（4）作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 即为所求．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （________）．∴ $\text{[math]}$ ________（________）．即 $\text{[math]}$ ．

观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出 $\text{[math]}$ 的依据是（）．

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