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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市2023年中考数学试卷

问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆.圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H₁ ， H₂是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH₁的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长.

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是{#blank#}1{#/blank#} .

一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为{#blank#}1{#/blank#}cm，{#blank#}2{#/blank#}cm．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4 $\text{[math]}$ 。

如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝{#blank#}1{#/blank#}°.

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是{#blank#}1{#/blank#}度．

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