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题型:综合题 题类: 难易度:困难

浙江省金华市2023年中考数学试卷

问题:如何设计“倍力桥”的结构?

图1是搭成的“倍力桥”,纵梁a,c夹住横梁 , 使得横梁不能移动,结构稳固.

图2是长为 , 宽为的横梁侧面示意图,三个凹槽都是半径为的半圆.圆心分别为 , 纵梁是底面半径为的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”,间隙忽略不计.

 

探究1:图3是“桥”侧面示意图,A,B为横梁与地面的交点,C,E为圆心,D,H1 , H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状,并求的值.

探究2:若搭成的“桥”刚好能绕成环,其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环,图4是其侧面示意图,内部形成十二边形 , 求的值;

②若有n根横梁绕成的环(n为偶数,且n≥6),试用关于n的代数式表示内部形成的多边形的周长.

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