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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市鹿城区2022-2023学年第二学期九年级6月第三次质量检测考试数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从 $\text{[math]}$ 上某一点匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、连结 $\text{[math]}$ .

①当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一边垂直时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

②线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比.

举一反三

如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为{#blank#}1{#/blank#} cm.

如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为{#blank#}1{#/blank#}度．

小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

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