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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市2023年中考二模数学试题

根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．

素材2

时刻	12点	13点	14点	15点	16点	17点
太阳高度 $\text{[math]}$ （度）	90	75	60	45	30	15
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）参照表：

素材3

小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q．

问题解决

任务1

确定影子长度

某一时刻测得 $\text{[math]}$ 米，请求出此时影子 $\text{[math]}$ 的长度．

任务2

判断是否照射到

这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？

任务3

探究合理范围

小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为{#blank#}1{#/blank#}（度）．

矩形具有而菱形不具有的性质是( )

如图，矩形ABCD的面积为1cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B…；依此类推，则平行四边形AO₂₀₁₄C₂₀₁₅B的面积为（）

如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2 $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

如图，在△ABC中， ∠B=30° ，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D， CE平分∠ACB ，若BE=4，则AE的长为（）

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= $\text{[math]}$ ，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

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