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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市2023年中考三模数学试卷

如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，如图②，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径画弧．交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你判断点 $\text{[math]}$ 的位置是否变化？若不变，求 $\text{[math]}$ 的长；若变化说明理由．

举一反三

如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．

如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根，求cosα的值；
(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．

如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6.

请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.

沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．

如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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