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题型：实践探究题题类：难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市龙江县10校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

综合与实践如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，当点E，G在正方形 $\text{[math]}$ 内时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）、把正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）、把正方形 $\text{[math]}$ 绕点C在平面内自由旋转．

①当A，E，D三点在同一条直线上时，AE的长是；

②旋转过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为．

举一反三

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A₁B₁C₁就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁经γ（2，180°）变换后得△A₂B₂C₂ ， △A₂B₂C₂经γ（3，180°）变换后得△A₃B₃C₃ ，依此类推……△A_n_﹣1B_n_﹣1C_n_﹣1经γ（n，180°）变换后得△A_nB_nC_n ，则点A₁的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点A₂₀₂₀的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第{#blank#}1{#/blank#}秒时，边 $\text{[math]}$ 恰好与边AB平行．

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