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题型：解答题题类：难易度：普通

山西省大同市灵丘县2022―2023学年八年级下学期期中数学试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（　　）

如图，AB=AC ， BD=CD ， ∠B=20° ，则∠C={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2 $\text{[math]}$ ）的圆内切于△ABC，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针依次排列，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的坐标分别为（）

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC ， EG⊥CD ，垂足分别是F ， G ．

求证：

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 右侧一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于Q点，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④若点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

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