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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P ， Q的速度都是1cm/s．连接PQ ， AQ ， CP ．设点P ， Q运动的时间为ts．

（1）、当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）、当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

（3）、分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．

（1）求证：BD=DF；

（2）求证：四边形BDFG为菱形；

（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M ，弦MN∥BC交AB于点E ，且ME＝1，AM＝2，AE＝ $\text{[math]}$ ．

一直角三角形的一直角边及斜边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则这个三角形的第三边长{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

底角为45°的等腰三角形一边长为4cm，则此等腰三角形的底边长={#blank#}1{#/blank#}cm.

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