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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市宝安中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式 $\text{[math]}$ 进行配方

解： $\text{[math]}$

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，再如， $\text{[math]}$ ，（x，y是整数）所以M也是“完美数”

（1）、【问题解决】

下列各数中，“完美数”有．（填序号）

①10 ②45 ③28 ④29

（2）、若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“完美数”，可配方成 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）、【问题探究】

已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．

（4）、【问题拓展】

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

下列结论中，错误的有（　　）

①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c ，若a²+b²=c² ，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）²+M=（x+y）²成立，则M=4xy ．

（1）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ +（3+4y）（3-4y），其中y= $\text{[math]}$ .

运用乘法公式计算（x+3）²的结果是（）

下列运算正确的是（）

x₁、x₂、x₃、…x₂₀是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=4，②（x₁﹣1）²+（x₂﹣1）²+（x₃﹣1）²+…+（x₂₀﹣1）²=32，则这列数中1的个数为（）

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