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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市观城教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小，这个最小值为( )

如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135 ， BP=1，AP= $\text{[math]}$ ，求PC的值（　　）

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．

（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；

（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；

②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．

利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上).

一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为（）

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