- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

陕西省西安市西咸新区2023年中考第一次模拟数学试题

【问题探究】

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 直线a，点E在 $\text{[math]}$ 上，点C、D在直线a上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请利用直尺在射线 $\text{[math]}$ 上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、【问题提出】
如图3，有一个四边形板材 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现李师傅要从这块板材中裁出一个部件，他先在四边形 $\text{[math]}$ 上画了一个正方形 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所要裁的部件．测出C、G之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助李师傅计算出所裁部件 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）