- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市南关区2023年中考二模数学试题

实践与探究

（1）、操作一：如图①，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．把纸片展平后，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

①当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时， $\text{[math]}$ 是 ▲ 三角形；

②当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

③若点P、 $\text{[math]}$ 、C共线，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、操作二：如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．先将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ．然后沿过点D的直线折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ．再将矩形沿过点G的直线继续折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ．我们发现，点H的位置不同，点B的位置也不同．当点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ ．重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　）

如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．

如图，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=（）

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）

如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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