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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2023年初中学业水平模拟考试数学试题

观察两个连续偶数的平方差：

①4²-2²=12，②6²-4²=20，③8²-6²=28，.... ....

（1）、写出第n个等式，并进行证明；

（2）、问172是否可以写成两个连续偶数的平方差?如果能，请写出这两个偶数：如果不能，请说明理由.

举一反三

观察下来等式：

第一层 1+2=3

第二层 4+5+6=7+8

第三层 9+10+11+12=13+14+15

第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24

…

在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第{#blank#}1{#/blank#}层．

在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x⁴﹣y⁴=（x²+y²）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x²+y²=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法

当x=32，y=12时，对于多项式x²y﹣y³分解因式后可以形成哪些数字密码？

观察下面一组式子：（1）1× $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ …

写出这组式子中的第（n）组式子是{#blank#}1{#/blank#}．

魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数．

观察下面的一列数 $\text{[math]}$ ，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第2014个数是{#blank#}1{#/blank#}．

若a+b=4，a-b=1，则（a+1）²-（b-1）²的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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