- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

河南省洛阳市宜阳县2023年九年级第一次学情诊断数学试题

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（1）、如图2，小亮尝试说明 $\text{[math]}$ ，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你帮助他完成下列证明.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图3，将材料中的“弦 $\text{[math]}$ ”改为“直径 $\text{[math]}$ ”，作直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点Q.过点P作 $\text{[math]}$ 直线l于点G，其余条件不变，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长

举一反三

如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　）

如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．

如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是 ∠ABC 的角平分线.

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.

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