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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区乐从镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用．公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理．

（1）、如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形 $\text{[math]}$ 中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．请你用两种不同方法求阴影部分的面积；

（2）、如图2，现有若干张 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型三种不同形状的纸片，请你利用纸片拼出一个几何图形直观地解释 $\text{[math]}$ ；

（3）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向运动．

①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，请表示出 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式： ▲ ；

②是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列运算正确的是（）

某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是{#blank#}1{#/blank#}万元．

1﹣（x﹣y）²化简后结果是（）

已知 $\text{[math]}$ 是一个完全式，则k的值是（）

下列计算正确的是（）

某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤 $\text{[math]}$ 件（ $\text{[math]}$ ＞30）.

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