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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市2023年三十校联考中考质检数学试卷（2月份）

在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“不动点”，已知双曲线 $\text{[math]}$

（1）、下列说法错误的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 的图象上有无数个“不动点” B、函数 $\text{[math]}$ 的图象上没有“不动点” C、直线 $\text{[math]}$ 的图象上有无数个“不动点” D、函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个“不动点”

（2）、求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“不动点”；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）上有且只有一个“不动点”，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②如果 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 图象上第一象限的“不动点”作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，若抛物线上有四个点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：4★5=4²-3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）

如图，已知点A，B分别在反比例函数y₁=﹣ $\text{[math]}$ 和y₂= $\text{[math]}$ 的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D.若△ABD的面积为8，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

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