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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市2023年三十校联考中考质检数学试卷（2月份）

在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“不动点”，已知双曲线 $\text{[math]}$

（1）、下列说法错误的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 的图象上有无数个“不动点” B、函数 $\text{[math]}$ 的图象上没有“不动点” C、直线 $\text{[math]}$ 的图象上有无数个“不动点” D、函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个“不动点”

（2）、求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“不动点”；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）上有且只有一个“不动点”，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②如果 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 图象上第一象限的“不动点”作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，若抛物线上有四个点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知点A，B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则OA：OB为（）

已知点A（﹣1，y₁）、B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则下列y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，2），则k={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点.已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₃的伴随点为A₄ ， …，这样依次得点A₁ ， A₂ ， A₃…，A_n ， …若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₁₉的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

定义一种新运算 $\text{[math]}$ ．

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