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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山东省青岛市莱西2023年中考一模数学试题

（1）、【问题呈现】

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【类比探究】

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、【拓展提升】

如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（　　）

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

如图1，在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A→C→B作匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（）

如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A ，过点C作CE⊥AB于E ， CE＝8，cosD＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

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