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题型：填空题题类：难易度：困难

山东省青岛市城阳区2023年九年级中考一模数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、点E、点F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，它的面积记作S；点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，它的面积记作 $\text{[math]}$ ，照此规律作下去，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有{#blank#}1{#/blank#}个★．

设△ABC的面积为1．

如图1，分别将AC，BC边2等分，D₁ ， E₁是其分点，连接AE₁ ， BD₁交于点F₁ ，得到四边形CD₁F₁E₁ ，其面积S₁= $\text{[math]}$ ．

如图2，分别将AC，BC边3等分，D₁ ， D₂ ， E₁ ， E₂是其分点，连接AE₂ ， BD₂交于点F₂ ，得到四边形CD₂F₂E₂ ，其面积S₂= $\text{[math]}$ ；

如图3，分别将AC，BC边4等分，D₁ ， D₂ ， D₃ ， E₁ ， E₂ ， E₃是其分点，连接AE₃ ， BD₃交于点F₃ ，得到四边形CD₃F₃E₃ ，其面积S₃= $\text{[math]}$ ；

…

按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD_nF_nE_n ，其面积S_n={#blank#}1{#/blank#}．

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³﹣1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃ ， ……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）

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