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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市余姚市余姚市实验学校2023年九年级下学期3月月考数学试题

定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形.

问题：设中线三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，原三角形的面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

特例探索：

（1）、正三角形的边长为2，则中线长为，所以 $\text{[math]}$ .

（2）、如图1，每个小正方形边长均为1，点 $\text{[math]}$ 均在网格点上.

① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中线三角形.（填“是”或“不是”）

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（3）、一般情形：

如图2， $\text{[math]}$ 的三条中线分别是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线三角形；

（4）、猜想 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.

举一反三

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使E₁F₁与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，△ABC平移到△DEF的位置.

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点在边 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝AF.

如图，将直角 $\text{[math]}$ 沿斜边 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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