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题型：综合题题类：难易度：普通

江苏省盐城市盐都区第一共同体2023年九年级下学期第一次自主练习数学试题

如图1，对于平面上小于或等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，我们给出如下定义：若点P在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，则将 $\text{[math]}$ 称为点P与 $\text{[math]}$ 的“点角距”，记作 $\text{[math]}$ .如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，x、y正半轴所组成的角记为 $\text{[math]}$ .

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、若点P为 $\text{[math]}$ 内部或边上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，在图2中画出点P运动所形成的图形.

（3）、如图3与图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

①在图3中，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；

②在图4中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当 $\text{[math]}$ 取最大值时点Q的坐标.

举一反三

已知，如图抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD﹣DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t（秒）．

反比例函数y= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 图像如图所示，点A在y= $\text{[math]}$ 图像上，连接OA交y= $\text{[math]}$ 图像于点B，则AB：BO的比为（）

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