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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省济南市市中区2023年中考一模数学试题

已知在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若将 $\text{[math]}$ 延x轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，平移距离为m，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ ， m；

（3）、如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )

一个图形无论经过平移还是旋转，正确的说法有（）
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△_OAC﹣S_△_BAD为（）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

如图，正方形 ABCD 的边长为1，其面积为 S₁ ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 S₂ ， …，按此规律继续下去，则 S₉的值为（）

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