- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省赣北学考联盟2023年中考一模数学试卷

【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

（1）、【问题发现】如图1，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是；

（2）、【尺规作黄金分割点】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）、【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；

（4）、【拓展延伸】如图4，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请用相似的知识求出 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ， BC=5，则AB=（　　）

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（）

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