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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区2022-2023学年第二学期4月九年级数学教学质量检测

【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图10-1所示.

如图10-2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作

AB，经测量，AB的长可近似为250π海里，它所对的圆心角（∠AOB）的大小可近似为90°.（注：AB在m上的正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上.）

（1）、求AB的半径r；

（2）、因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水.为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与AB上的任意一点，两点之间的距离取得最小值.）；

请你依据所学几何知识，在图10-2中画出补给站位置及最短运输路线.（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明.）

（3）、如图10-3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离。

举一反三

如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中{#blank#}1{#/blank#}号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．

如图，计划把水池中的水引到村庄C中，可以先引CM⊥AB ，垂足为M ，然后沿CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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