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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级下学期中考模拟练习卷（三）数学（五四制）学科试卷

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点B和C，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点K，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，过D的切线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，作直径 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当F是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 $\text{[math]}$ ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以B为圆心，半径为3的⊙O沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，当⊙O运动到与直线相交于点C时（点O在BC上），⊙O停止运动．

（1）（2）（3）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣4，0），B（0，3），动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.

(1)如图1，A、B是⨀O上的两个点，点P在⨀O上，且△APB是直角三角形，⨀O的半径为1

如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.

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