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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区柳州市2023年九年级初中学业水平考试数学模拟试题

综合与实践

小明遇到这样一个问题，如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决

请回答：

（1）、小明证明 $\text{[math]}$ 用到的判定定理是：____；（填入你选择的选项字母）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

（2）、 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（3）、小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，G、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）

平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是（）

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

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