- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省金华市婺城区第九中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当 $\text{[math]}$ 的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度称为点A与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.

（1）、【应用】
如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

（2）、如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

（3）、【拓展】
按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于 $\text{[math]}$ .现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，小区外延所在双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

举一反三

一次函数y₁=﹣ $\text{[math]}$ x﹣1与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣4，m）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

如图已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点.

综合与实践

设计一款舒适的摇椅
素材1	某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中 $\text{[math]}$ 为坐垫， $\text{[math]}$ 为椅背，支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线恰好交于点A，扶手 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，G．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
素材2	实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ① $\text{[math]}$ cm； ②如图3，摇椅摇至支架 $\text{[math]}$ 与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1：确定摇椅形状		求 $\text{[math]}$ 的度数．
任务2：找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系		设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ______（用含x的代数式表示）．
任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感		求支架 $\text{[math]}$ 至少多长．

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