- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省金华市婺城区第九中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当 $\text{[math]}$ 的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度称为点A与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.

（1）、【应用】
如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

（2）、如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

（3）、【拓展】
按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于 $\text{[math]}$ .现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，小区外延所在双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？