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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省南昌市青山湖区2023年九年级下学期3月质量调研数学试卷

如图

（1）、问题发现：

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．（填序号即可）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④整个图形是轴对称图形．

（2）、数学思考：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 不动，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图2，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

（3）、拓展应用：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（　）

如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）

如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁、l₂、l₃分别过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃ ，若l₁与l₂的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l₂与l₃的距离为{#blank#}1{#/blank#}。

矩形纸片ABCD的边AD=10，AB=4，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（）

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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