- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2023年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①依题意补全图1；

②小深通过观察、实验，发现线段 $\text{[math]}$ 存在以下数量关系： $\text{[math]}$ 的平方和等于 $\text{[math]}$ 的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：

想法1：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ 的关系，只需证 $\text{[math]}$ 的关系．

想法2：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ 的关系，只需证 $\text{[math]}$ 的关系．

…

请你参考上面的想法，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；（一种方法即可）

（2）、如图2，若将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。

如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE ，则∠BED的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm²。

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