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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区2023年九年级3月质量检测数学试题

（1）、【问题初探】

如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边一点，以 $\text{[math]}$ 为腰向下作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

（2）、【深入探究】

在（1）的条件下，如图2，将等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）、【拓展迁移】

如图3，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在等腰 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ 的度数最大时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有{#blank#}1{#/blank#}

①∠A+∠B=90°

②AB²=AC²+BC²

③ $\text{[math]}$

④CD²=AD•BD．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.

如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\text{[math]}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝{#blank#}1{#/blank#}度时，∠OAG′＝90°.

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