- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区2023年九年级3月质量检测数学试题

（1）、【问题初探】

如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边一点，以 $\text{[math]}$ 为腰向下作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

（2）、【深入探究】

在（1）的条件下，如图2，将等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）、【拓展迁移】

如图3，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在等腰 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ 的度数最大时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

举一反三

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁ ， CC₁ ．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁ ，求线段EP₁长度的最大值与最小值．